ප්‍රක්ෂිප්ත චලිතය
තිරස් හා සිරස් චලිත වෙන වෙන ම සැලකීම: පියාසර කාලය, උපරිම උස, පරාසය සහ තිරස් ප්‍රක්ෂේපණය.
ස්වාධීන චලිත දෙකක්
ප්‍රක්ෂිප්තයක් (Projectile) චලනය වන්නේ ගුරුත්වය යටතේ පමණි (වායු ප්‍රතිරෝධය නොසලකනු ලැබේ). තිරසට ඉහළින් $\theta$ කෝණයකින් ප්‍රක්ෂේපණය කරන ප්‍රවේගය $u$ විභේදනය (Resolve) කරන්න:
| තිරස් | සිරස් (ඉහළ ධන) | |
|---|---|---|
| ආරම්භක ප්‍රවේගය | $u\cos\theta$ | $u\sin\theta$ |
| ත්වරණය | $0$ | $-g$ |
| $t$ කාලයේ දී ප්‍රවේගය | $u\cos\theta$ (නියත) | $u\sin\theta - gt$ |
| $t$ කාලයේ දී විස්ථාපනය | $x = (u\cos\theta)t$ | $y = (u\sin\theta)t - \tfrac{1}{2}gt^2$ |
තීරු දෙක අතර ඇති එක ම සම්බන්ධය කාලය $t$ ය.
තිරස් බිමේ දී සම්මත ප්‍රතිඵල
- උච්චතම ලක්ෂ්‍යයේ දී සිරස් ප්‍රවේගය ශුන්‍ය වේ: $t_{top} = \dfrac{u\sin\theta}{g}$.
- පියාසර කාලය (Time of Flight) $T = \dfrac{2u\sin\theta}{g}$.
- උපරිම උස (Maximum Height) $H = \dfrac{u^2\sin^2\theta}{2g}$.
- පරාසය (Range) $R = (u\cos\theta),T = \dfrac{u^2\sin 2\theta}{g}$. $\theta = 45^\circ$ දී එය උපරිම අගය වන $\dfrac{u^2}{g}$ වේ. $30^\circ$ හා $60^\circ$ කෝණ දෙකට එක ම පරාසය ලැබේ.
- පථය පරාවලයකි (Parabola): $y = x\tan\theta - \dfrac{g x^2}{2u^2\cos^2\theta}$.
උදාහරණය: බෝලයක් චාලක ශක්තිය $K$ සමඟ තිරසට $60^\circ$ කින් ප්‍රක්ෂේපණය කරයි. උච්චතම ලක්ෂ්‍යයේ දී ඉතිරි වන්නේ තිරස් සංරචකය $u\cos 60^\circ = \tfrac{u}{2}$ පමණි. එබැවින් එහි දී චාලක ශක්තිය $\tfrac{1}{2}m\left(\tfrac{u}{2}\right)^2 = \tfrac{K}{4}$. (2023 I පත්‍රයේ ප්‍රශ්නයකි.)
තිරස් ප්‍රක්ෂේපණය
$h$ උසක සිට $u$ වේගයෙන් තිරස්ව විසි කරන වස්තුවක ආරම්භක සිරස් ප්‍රවේගය ශුන්‍ය වේ: $$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}, \qquad \text{තිරස් දුර} = u\sqrt{\frac{2h}{g}}$$ එක ම උසක සිට අතහැරිය බෝලයක් සහ තිරස්ව විසි කළ බෝලයක් එක ම මොහොතේ බිමට වැටේ.
උදාහරණය: පන්දු යවන්නෙක් බිමේ සිට $2.0\ \text{m}$ උසින් ක්‍රිකට් බෝලයක් $35.0\ \text{m s}^{-1}$ වේගයෙන් තිරස්ව මුදා හරියි. $17.5\ \text{m}$ දුරින් ඇති පිත්තට එය ළඟා වන්නේ $t = \dfrac{17.5}{35} = 0.50\ \text{s}$ කිනි. ඒ කාලය තුළ එය $\tfrac{1}{2}(10)(0.5)^2 = 1.25\ \text{m}$ පහළට වැටෙන බැවින්, බිමේ සිට $0.75\ \text{m}$ උසේ දී පිත්තට ළඟා වේ. එවිට එහි සිරස් ප්‍රවේගය $5.0\ \text{m s}^{-1}$ වන බැවින් වේගය $\sqrt{35^2 + 5^2} \approx 35.4\ \text{m s}^{-1}$. (2023 II පත්‍රයේ රචනා ප්‍රශ්නයෙනි.)
Exam tip: ගණනය කිරීමට පෙර සෑම විට ම තිරස් හා සිරස් යන තීරු දෙක ලියා ගන්න. ලකුණු අහිමි වීමට බොහෝ විට හේතුව $u$, $u\cos\theta$ හා $u\sin\theta$ පටලවා ගැනීමයි.