සරල රේඛීය චලිතය හා චලිත ප්‍රස්තාර
විස්ථාපනය, ප්‍රවේගය හා ත්වරණය, ඒකාකාර ත්වරණ චලිතයේ සමීකරණ, නිදහස් පතනය සහ s–t හා v–t ප්‍රස්තාර කියවීම.
චලිතය විස්තර කිරීම
- විස්ථාපනය (Displacement) $s$: සඳහන් දිශාවකට දුර (දෛශිකයකි). දුරට (Distance) දිශාවක් නැත.
- ප්‍රවේගය (Velocity) $v = \dfrac{ds}{dt}$: විස්ථාපනය වෙනස් වන ශීඝ්‍රතාව. වේගය (Speed) යනු එහි විශාලත්වය යි.
- ත්වරණය (Acceleration) $a = \dfrac{dv}{dt}$: ප්‍රවේගය වෙනස් වන ශීඝ්‍රතාව; ඒකකය $\text{m s}^{-2}$.
නියත වේගයෙන් වෘත්තයක් වටා ගමන් කරන වස්තුවක ප්‍රවේගයේ දිශාව වෙනස් වන නිසා, එයට ද ත්වරණයක් ඇත.
ඒකාකාර ත්වරණ චලිතයේ සමීකරණ
නියත ත්වරණයක් $a$ ඇති, ආරම්භක ප්‍රවේගය $u$, අවසාන ප්‍රවේගය $v$, කාලය $t$ හා විස්ථාපනය $s$ වන සරල රේඛීය චලිතයක් සඳහා: $$v = u + at \qquad s = ut + \tfrac{1}{2}at^2 \qquad v^2 = u^2 + 2as \qquad s = \tfrac{1}{2}(u + v)t$$ සෑම සමීකරණයකින් ම රාශි පහෙන් එකක් බැහැර වී ඇත. ඔබ නොදන්නා සහ ඔබට අවශ්‍ය නොවන රාශිය නොමැති සමීකරණය තෝරා ගන්න.
උදාහරණය: උස $25\ \text{m}$ වූ කඳු මුදුනක දාරයේ සිට ගලක් $20\ \text{m s}^{-1}$ වේගයෙන් සිරස්ව ඉහළට විසි කරයි. ඉහළ දිශාව ධන ලෙස ගන්න: $u = 20$, $a = -10$, $s = -25$. $s = ut + \tfrac{1}{2}at^2$ මගින්: $-25 = 20t - 5t^2$, එනම් $t^2 - 4t - 5 = 0$, $t = 5\ \text{s}$ (ඍණ මූලය භෞතිකව ගැලපෙන්නේ නැත). බිමට වදින විට වේගය: $v^2 = 400 + 2(-10)(-25) = 900$, එබැවින් පහළට $v = 30\ \text{m s}^{-1}$.
පරිස්සම්: ඉහළට විසි කළ බෝලයක් ගමනේ උච්චතම ලක්ෂ්‍යයේ දී $v = 0$ වුව ද, එහි ත්වරණය තවමත් පහළට $g$ වේ. "මොහොතකට නිසල" යන්නෙන් "ත්වරණයක් නැත" යන්න අදහස් නොවේ.
චලිත ප්‍රස්තාර
| ප්‍රස්තාරය | අනුක්‍රමණයෙන් ලැබෙන්නේ | යට වර්ගඵලයෙන් ලැබෙන්නේ |
|---|---|---|
| විස්ථාපන–කාල ($s$–$t$) | ප්‍රවේගය | (ප්‍රයෝජනවත් රාශියක් නොලැබේ) |
| ප්‍රවේග–කාල ($v$–$t$) | ත්වරණය | විස්ථාපනය |
| ත්වරණ–කාල ($a$–$t$) | ($a$ වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව) | ප්‍රවේගයේ වෙනස |
- $s$–$t$ ප්‍රස්තාරය සරල රේඛාවක් නම් ප්‍රවේගය නියත වේ. බෑවුම ක්‍රමයෙන් වැඩි වන වක්‍රයකින් දැක්වෙන්නේ වස්තුවේ වේගය වැඩි වෙමින් පවතින බවයි.
- $v$–$t$ ප්‍රස්තාරයේ තිරස් රේඛාවකින් නියත ප්‍රවේගයක් ද, ආනත සරල රේඛාවකින් නියත ත්වරණයක් ද දැක්වේ.
- ඉහළට විසි කර නැවත අල්ලා ගන්නා බෝලයක $v$–$t$ ප්‍රස්තාරය, අනුක්‍රමණය $-g$ වන තනි සරල රේඛාවකි. එය ගමනේ උච්චතම ලක්ෂ්‍යයේ දී කාල අක්ෂය හරහා යයි.
- බිම පොළා පනින බෝලයක $v$–$t$ ප්‍රස්තාරය "කියත් දැති" හැඩයක් ගනී. එහි ඇත්තේ අනුක්‍රමණය එක ම $-g$ වන සරල රේඛා වන අතර, සෑම පොළා පැනීමක දී ම ප්‍රවේගය හදිසියේ වෙනස් වේ.
Exam tip: I පත්‍රයේ ප්‍රස්තාර ප්‍රශ්නවල දී කරුණු තුනක් පිළිවෙළින් පරීක්ෂා කරන්න: අනුක්‍රමණයේ ලකුණ, අනුක්‍රමණය වෙනස් වේ ද යන්න සහ ප්‍රස්තාරය අක්ෂය හරහා යන ස්ථානය. සාමාන්‍යයෙන් මේවායින් විකල්ප හතරක් ඉවත් වේ.
සාපේක්ෂ ප්‍රවේගය (Relative Velocity)
B ට සාපේක්ෂව A හි ප්‍රවේගය $\vec{v}_{AB} = \vec{v}_A - \vec{v}_B$ වේ. එක ම දිශාවට $25$ හා $20\ \text{m s}^{-1}$ වේගවලින් ගමන් කරන මෝටර් රථ දෙකක් එකිනෙකට $5\ \text{m s}^{-1}$ ක වේගයෙන් ළං වේ. ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවලට ගමන් කරන විට ඒවා $45\ \text{m s}^{-1}$ ක වේගයෙන් ළං වේ. ගඟක් හරහා ගමන් කරන බෝට්ටුවක ප්‍රවේගය සෙවීමේ දී, ජලයට සාපේක්ෂව බෝට්ටුවේ ප්‍රවේගයට ජලයේ ප්‍රවේගය දෛශික ලෙස එකතු කරන්න.