තරල ප්‍රවාහය: සන්තතික සමීකරණය හා බර්නූලි සමීකරණය
ධාරා රේඛීය හා කැළඹිලි ප්‍රවාහය, සන්තතික සමීකරණය, බර්නූලි සමීකරණය සහ එහි යෙදීම්: වෙන්චුරි මීටරය, ගුවන් තල, පිටෝ නළය සහ නික්මීමේ වේගය.
ප්‍රවාහ වර්ග
ධාරා රේඛීය (Streamline / Laminar) ප්‍රවාහයක සෑම අංශුවක් ම ගමන් කරන්නේ සුමට මාර්ගයක, එනම් ධාරා රේඛාවක ඔස්සේ ය. එවිට ඕනෑම අචල ලක්ෂ්‍යයක ප්‍රවේගය කාලයත් සමඟ වෙනස් නොවේ. ධාරා රේඛා කිසි විටෙක එකිනෙක නොකැපේ. වේගය අධික වූ විට හෝ බාධක පසු කරන විට, ප්‍රවාහය සුළි සහ අක්‍රමවත් චලිත සහිත කැළඹිලි (Turbulent) ප්‍රවාහයක් බවට පත් වේ.
බර්නූලි සමීකරණය අදාළ වන්නේ පරිපූර්ණ තරලයකට (Ideal Fluid) ය. එනම් අසම්පීඩ්‍ය වන, දුස්ස්‍රාවී නොවන, ස්ථායී ධාරා රේඛීය ප්‍රවාහයක ඇති තරලයකට ය.
සන්තතික සමීකරණය (Equation of Continuity)
ස්ථායී ප්‍රවාහයක දී සෑම හරස්කඩක් හරහා ම තත්පරයකට ගලා යන තරල පරිමාව සමාන වේ: $$A_1v_1 = A_2v_2 = \text{පරිමා ප්‍රවාහ ශීඝ්‍රතාව } Q\ (\text{m}^3,\text{s}^{-1})$$ නළයේ පටු කොටසක දී ප්‍රවාහය වේගවත් වේ. අරය අඩක් වූ විට වර්ගඵලය හතරෙන් එකක් වන නිසා වේගය හතර ගුණයක් වේ. හෝස් බටයක කෙළවර අර්ධ වශයෙන් වසා ගත් විට ජලය වඩා වේගයෙන් විදින්නේ මේ නිසා ය.
බර්නූලි සමීකරණය (Bernoulli's Equation)
පරිපූර්ණ තරලයක ධාරා රේඛාවක් දිගේ: $$P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + h\rho g = \text{නියතය}$$ සෑම පදයක් ම ඒකක පරිමාවකට ශක්තිය දක්වයි: පීඩන ශක්තිය, චාලක ශක්තිය සහ ගුරුත්වාකර්ෂණ විභව ශක්තිය. තිරස් නළයක වේගය වැඩි තැන දී පීඩනය අඩු වේ.
උදාහරණය: ඝනත්වය $\rho$ වන පරිපූර්ණ තරලයක් අරය $r$ වන තිරස් නළයක $v_0$ වේගයෙන් සහ $P_0$ පීඩනයෙන් ගලා යයි. ඉන්පසු එය අරය $\tfrac{r}{2}$ වන කොටසකට ඇතුළු වේ. සන්තතිකතාවයෙන් $v = 4v_0$ ලැබේ. බර්නූලි සමීකරණයෙන් $P = P_0 + \tfrac{1}{2}\rho v_0^2 - \tfrac{1}{2}\rho(16v_0^2) = P_0 - \tfrac{15}{2}\rho v_0^2$. (2023 I පත්‍රයේ ප්‍රශ්නයකි.)
යෙදීම්
- වෙන්චුරි මීටරය (Venturi Meter): පළල් හා පටු කොටස් අතර පීඩන වෙනස $P_1 - P_2 = h\rho g$ මගින් ප්‍රවාහ ශීඝ්‍රතාව මැනේ.
- ගුවන් තලය (Aerofoil, ගුවන් යානා පියාපත): වක්‍ර ඉහළ පෘෂ්ඨය මතින් වාතය වඩා වේගයෙන් ගලන නිසා එහි පීඩනය අඩු වී, එසවුම් බලයක් (Lift) ඇති වේ.
- කැරකෙන බෝලය (මැග්නස් ආචරණය): කැරකීම නිසා බෝලයේ එක් පැත්තක වාතයේ වේගය වැඩි වන බැවින්, බෝලය එම අඩු පීඩන පැත්තට වක්‍ර වේ.
- පෙරහන් පොම්පය, සුවඳ ඉසිනය, බන්සන් දාහකය: වේගවත් ධාරාවක් අඩු පීඩනයක් ඇති කරන අතර, එමගින් වාතය හෝ ද්‍රවය ඇතුළට ඇදේ.
- එකිනෙක අසලින් ගමන් කරන නැව් දෙකක් එකිනෙක දෙසට තල්ලු වේ; ඒවා අතර ජලය වේගයෙන් ගලන නිසා එහි පීඩනය අඩු වේ.
නික්මීමේ වේගය (Speed of Efflux, ටොරිසෙලි)
විශාල විවෘත ටැංකියක මතුපිටට $h$ ගැඹුරකින් ඇති කුඩා සිදුරක් සඳහා, මතුපිට සහ සිදුරේ පීඩනය වායුගෝලීය පීඩනයට සමාන වන අතර මතුපිට ඇත්තේ ඉතා සුළු චලිතයකි. බර්නූලි සමීකරණයෙන් $$v = \sqrt{2gh}$$ ලැබේ; එය ද්‍රවයක් $h$ උසකින් නිදහසේ වැටුණු විට ලබා ගන්නා වේගයම වේ.
පරිස්සම්: බර්නූලි සමීකරණය භාවිත කිරීමට ධාරා රේඛීය ප්‍රවාහයක් තිබිය යුතු අතර දුස්ස්‍රාවිතාව නොතිබිය යුතු ය. දුස්ස්‍රාවිතාව වැදගත් වන පටු නළයක් තුළින් ගලන ප්‍රවාහයක් සඳහා පොයිසෙල් සමීකරණය (10 වන ඒකකය) භාවිත කරන්න.