දෝෂ, සාර්ථක ඉලක්කම් හා සරල රේඛා ප්‍රස්තාර
ක්‍රමික හා සසම්භාවී දෝෂ, භාගික හා ප්‍රතිශත දෝෂය, සාර්ථක ඉලක්කම් සහ නියතයක් සෙවීමට සම්බන්ධතාවක් සරල රේඛාවක් ලෙස සැකසීම.
දෝෂ වර්ග
සෑම මිනුමකට ම යම් අවිනිශ්චිතතාවක් (Uncertainty) ඇත. එයට හේතු වර්ග දෙකකි.
| ක්‍රමික දෝෂය (Systematic Error) | සසම්භාවී දෝෂය (Random Error) | |
|---|---|---|
| බලපෑම | සෑම පාඨාංකයක් ම ආසන්න වශයෙන් එක ම ප්‍රමාණයකින් වැඩි (හෝ අඩු) වේ | පාඨාංක සත්‍ය අගයට ඉහළින් හා පහළින් විසිරේ |
| උදාහරණ | ශුන්‍ය දෝෂය, ඇදුණු ටේප් පටියක්, සෙමින් ක්‍රියා කරන විරාම ඝටිකාවක්, සෑම විට ම ඇල කෝණයකින් බැලීමෙන් ඇති වන දෘෂ්ටි වෙනස (Parallax) | විරාම ඝටිකාව ආරම්භ කිරීමේ ප්‍රතික්‍රියා කාලය, සමපාත වීම විනිශ්චය කිරීම, කුඩා උච්චාවචන |
| අඩු කරන්නේ | ශුන්‍ය දෝෂය නිවැරදි කිරීම, ක්‍රමාංකනය (Calibration), ක්‍රමය වෙනස් කිරීම | නැවත නැවත මැන මධ්‍යන්‍යය ගැනීම, ප්‍රස්තාරයක් ඇඳීම |
නිරවද්‍යතාව (Accuracy) යනු ප්‍රතිඵලය සත්‍ය අගයට කෙතරම් ආසන්න ද යන්න යි (ක්‍රමික දෝෂය නිසා අඩු වේ). නිශ්චිතතාව (Precision) යනු නැවත නැවත ගත් පාඨාංක එකිනෙකට කෙතරම් ආසන්න ද යන්න යි (සසම්භාවී දෝෂය නිසා අඩු වේ).
නිරපේක්ෂ, භාගික හා ප්‍රතිශත දෝෂය
දිගක් $l = 50.0 \pm 0.1\ \text{cm}$ නම්, නිරපේක්ෂ දෝෂය (Absolute Error) $\Delta l = 0.1\ \text{cm}$. එවිට: $$\text{භාගික දෝෂය} = \frac{\Delta l}{l} = \frac{0.1}{50.0} = 0.002, \qquad \text{ප්‍රතිශත දෝෂය} = 0.2%$$ ගණනය කළ රාශියක දෝෂ සංයෝජනය:
- එකතුව හෝ අන්තරය, $y = a \pm b$: නිරපේක්ෂ දෝෂ එකතු කරන්න, $\Delta y = \Delta a + \Delta b$.
- බල සහිත ගුණිතය හෝ ලබ්ධිය, $y = k\dfrac{a^p b^q}{c^r}$: භාගික දෝෂ බලවලින් ගුණ කර එකතු කරන්න, $$\frac{\Delta y}{y} = p\frac{\Delta a}{a} + q\frac{\Delta b}{b} + r\frac{\Delta c}{c}$$
උදාහරණය: කම්බියක විෂ්කම්භය $0.50 \pm 0.01\ \text{mm}$. වර්ගඵලය $A = \dfrac{\pi d^2}{4}$ හි භාගික දෝෂය $2 \times \dfrac{0.01}{0.50} = 0.04$, එනම් $4%$. වර්ග කළ රාශියේ භාගික දෝෂය දෙගුණ වේ. විෂ්කම්භය මයික්‍රොමීටරයෙන් ස්ථාන කිහිපයක මනින්නේ එබැවිනි.
Tip: කුඩා රාශියක ප්‍රතිශත දෝෂය අඩු කිරීමට, එවැනි රාශි බොහොමයක් එකවර මනින්න. උදාහරණයක් ලෙස දෝලන $20$ ක කාලය ගන්න: $30\ \text{s}$ ක කාලයක් මැනීමේ දී $0.2\ \text{s}$ ප්‍රතික්‍රියා දෝෂය $1%$ ට අඩු ය; නමුත් එක් $1.5\ \text{s}$ දෝලනයක් මැනීමේ දී එය $13%$ ඉක්මවයි.
සාර්ථක ඉලක්කම් (Significant Figures)
- ශුන්‍ය නොවන සියලු ඉලක්කම් සාර්ථක ය. ඒවා අතර ඇති ශුන්‍ය ද සාර්ථක ය ($1.05$ ට 3 කි).
- මුලින් ඇති ශුන්‍ය සාර්ථක නොවේ ($0.0042$ ට 2 කි).
- දශම තිතට පසු අගට ඇති ශුන්‍ය සාර්ථක ය ($2.50$ ට 3 කි).
- පැහැදිලි වීමට සම්මත ආකාරය (Standard Form) යොදන්න: $6.52 \times 10^{4}$ ට සාර්ථක ඉලක්කම් 3 කි.
ගණනය කළ පිළිතුරේ සාර්ථක ඉලක්කම් ගණන, භාවිත කළ අඩුම නිශ්චිතතාවයෙන් යුත් මිනුමේ ඉලක්කම් ගණනට වඩා වැඩි නොවිය යුතු ය. වටයා (Round) ගත යුත්තේ අවසානයේ දී පමණි.
සරල රේඛා ප්‍රස්තාර
$y = mx + c$ සරල රේඛාවක අනුක්‍රමණය (Gradient) $m$ හා අන්තඃඛණ්ඩය (Intercept) $c$ මගින් නියත සොයා ගත හැකි ය. ප්‍රස්තාරයක් සසම්භාවී දෝෂවල බලපෑම සාමාන්‍ය කරන අතර වැරදි පාඨාංකයක් ඇත්නම් එය ද පෙන්වයි. ඔබ වෙනස් කරන රාශිය $x$ ද, ඔබ මනින රාශිය $y$ ද වන සේ සම්බන්ධතාව නැවත සකසන්න.
| සම්බන්ධතාව | අඳින්නේ | අනුක්‍රමණය | අන්තඃඛණ්ඩය |
|---|---|---|---|
| $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ | $l$ ට එදිරිව $T^2$ | $\dfrac{4\pi^2}{g}$ | $0$ |
| $\dfrac{1}{v} + \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{f}$ (තාත්වික ධන) | $\dfrac{1}{u}$ ට එදිරිව $\dfrac{1}{v}$ | $-1$ | $\dfrac{1}{f}$ |
| $V = E - Ir$ | $I$ ට එදිරිව $V$ | $-r$ | $E$ |
| $N = N_0 e^{-\lambda t}$ | $t$ ට එදිරිව $\ln N$ | $-\lambda$ | $\ln N_0$ |
| $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l + d}{g}}$ ($d$ නොදනී) | $l$ ට එදිරිව $T^2$ | $\dfrac{4\pi^2}{g}$ | $\dfrac{4\pi^2 d}{g}$ |
උදාහරණය: අවලම්බයකින් ලැබෙන $T^2$ - $l$ රේඛාවේ අනුක්‍රමණය $4.0\ \text{s}^2,\text{m}^{-1}$. එවිට $g = \dfrac{4\pi^2}{4.0} \approx \dfrac{40}{4.0} = 10\ \text{m s}^{-2}$ (ප්‍රශ්න පත්‍රවල බොහෝ විට ඉඩ දෙන පරිදි $\pi^2 \approx 10$ ලෙස ගෙන).
Exam tip: "සරල රේඛා ප්‍රස්තාරයක් ලැබෙන සේ නැවත සකසන්න" යැයි ඇසූ විට සමීකරණය $y = mx + c$ ආකාරයට ලියා $y$, $x$, අනුක්‍රමණය හා අන්තඃඛණ්ඩය වෙන වෙන ම නම් කරන්න. සාමාන්‍යයෙන් මේ එක් එක් දෙයට ලකුණක් හිමි වේ.
ප්‍රස්තාරය අඳින විට, කොටු දැලෙන් අඩකට වඩා භාවිත වන පරිමාණ තෝරන්න. ලක්ෂ්‍ය කුඩා කතිරවලින් ලකුණු කරන්න. තිතින් තිතට යා කළ රේඛාවක් නොව හොඳම සරල රේඛාව (Best Straight Line) අඳින්න. අනුක්‍රමණය සොයන්නේ පාඨාංක දෙකකින් නොව, විශාල ත්‍රිකෝණයක් භාවිතයෙනි.