වෘත්ත චලිතය
කෝණික ප්‍රවේගය, කේන්ද්‍රාභිසාරී ත්වරණය හා බලය, කේතුකාකාර අවලම්බය, ආනත මාර්ග සහ සිරස් වෘත්තයක චලිතය.
වෘත්ත චලිතය විස්තර කිරීම
අරය $r$ වන වෘත්තයක් වටා චලනය වන වස්තුවක් සඳහා:
- කෝණික විස්ථාපනය $\theta$ රේඩියනවලින් මැනේ (සම්පූර්ණ වටයකට රේඩියන $2\pi$ ක් ඇත)
- කෝණික ප්‍රවේගය (Angular Velocity) $\omega = \dfrac{d\theta}{dt}$, ඒකකය $\text{rad s}^{-1}$ වේ. ඒකාකාර චලිතයක දී $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$.
- රේඛීය වේගය $v = r\omega$. එහි දිශාව ස්පර්ශකය ඔස්සේ වේ.
උදාහරණය: රෝදයක් $600\ \text{rpm}$ (මිනිත්තුවකට වට ගණන) වේගයෙන් කැරකේ. එවිට $f = 10\ \text{Hz}$ වන අතර $\omega = 2\pi \times 10 = 20\pi\ \text{rad s}^{-1}$.
කේන්ද්‍රාභිසාරී ත්වරණය හා බලය
වේගය නියත වුව ද ප්‍රවේගයේ දිශාව නොනවත්වා වෙනස් වේ. එබැවින් කේන්ද්‍රය දෙසට ත්වරණයක් ඇති වේ: $$a = \frac{v^2}{r} = r\omega^2$$ නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය අනුව, වස්තුව මත ක්‍රියා කරන සම්ප්‍රයුක්ත බලය කේන්ද්‍රය දෙසට යොමු වී තිබිය යුතු ය: $$F = \frac{mv^2}{r} = mr\omega^2$$ මෙම කේන්ද්‍රාභිසාරී බලය (Centripetal Force) ලැබෙන්නේ සැබෑ බල මගිනි:
| අවස්ථාව | $\dfrac{mv^2}{r}$ ලබා දෙන්නේ |
|---|---|
| තන්තුවකින් කරකවන ගලක් (සුමට මේසයක් මත තිරස් වෘත්තයක්) | ආතතිය |
| තිරස් මාර්ගයක හැරෙන මෝටර් රථයක් | ටයර හා මාර්ගය අතර ඝර්ෂණය |
| කක්ෂයක ඇති චන්ද්‍රිකාවක් | ගුරුත්වාකර්ෂණ ආකර්ෂණය |
| චුම්බක ක්ෂේත්‍රයක ඉලෙක්ට්‍රෝනයක් | චුම්බක බලය $Bqv$ |
| භ්‍රමණය වන තැටියක් මත ඇති වස්තුවක් | ස්ථිතික ඝර්ෂණය |
බලය ඉවත් කළහොත්, වස්තුව පිටතට නොව ස්පර්ශකය ඔස්සේ චලනය වේ.
කේතුකාකාර අවලම්බය (Conical Pendulum) හා ආනත මාර්ග
සිරස සමඟ $\theta$ කෝණයක් සාදන, $l$ දිග තන්තුවක එල්ලූ ගෝලයක් සඳහා, සිරස් දිශාවට $T\cos\theta = mg$ ද, තිරස් දිශාවට $T\sin\theta = \dfrac{mv^2}{r}$ ද වේ. මේවා එකිනෙකින් බෙදූ විට $\tan\theta = \dfrac{v^2}{rg}$ ලැබේ. ආවර්ත කාලය $2\pi\sqrt{\dfrac{l\cos\theta}{g}}$ වේ.
$\theta$ කෝණයකින් ආනත (Banked) කර ඇති මාර්ගයක, සැලසුම් කළ වේගය $v = \sqrt{rg\tan\theta}$ වන විට ඝර්ෂණයක් අවශ්‍ය නොවේ. එවිට කේන්ද්‍රාභිසාරී බලය ලැබෙන්නේ අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාවේ තිරස් සංරචකයෙනි. බයිසිකල් පදින්නෙක් වංගුවක දී ඇතුළට ඇල වන්නේ ඇයි යන්න ද මෙම සමීකරණයෙන් ම පැහැදිලි වේ.
සිරස් වෘත්තයක චලිතය
තන්තුවක බැඳි ස්කන්ධයක් සිරස් වෘත්තයක කරකවන විට, ගුරුත්වය කාර්යය කරන නිසා වේගය වෙනස් වේ.
- ඉහළම ලක්ෂ්‍යයේ: $T + mg = \dfrac{mv_{top}^2}{r}$. තන්තුව ඇදී පවතින්නේ $v_{top} \ge \sqrt{gr}$ නම් පමණි.
- පහළම ලක්ෂ්‍යයේ: $T - mg = \dfrac{mv_{bottom}^2}{r}$, එබැවින් ආතතිය උපරිම වන්නේ මෙහි දී ය.
- ශක්තිය මගින් මේ දෙක සම්බන්ධ වේ: $v_{bottom}^2 = v_{top}^2 + 4gr$. එබැවින් පහළම ලක්ෂ්‍යයේ අවම වේගය $\sqrt{5gr}$ කි.
පරිස්සම්: පොළොවේ සිට බලන විට, වස්තුවක නිදහස් වස්තු රූප සටහනේ පිටතට ක්‍රියා කරන "කේන්ද්‍රාපසාරී බලයක්" නැත. සැබෑ බල පමණක් අඳින්න. කේන්ද්‍රය දෙසට ඒවායේ සම්ප්‍රයුක්තය $\dfrac{mv^2}{r}$ ට සමාන වේ.