දී ඇති ප්‍රාන්තරයක සමීකරණ විසඳා, $\sin\theta = \sin\alpha \Rightarrow \theta = n\pi + (-1)^n\alpha$, $\cos\theta = \cos\alpha \Rightarrow \theta = 2n\pi \pm \alpha$, $\tan\theta = \tan\alpha \Rightarrow \theta = n\pi + \alpha$ භාවිතයෙන් සාධාරණ විසඳුම් ලියන ආකාරය.
$\sin x = \dfrac12$ සත්‍ය වන්නේ $x = \dfrac{\pi}{6}$ දී පමණක් නොව $\dfrac{5\pi}{6}$, $\dfrac{13\pi}{6}$, $-\dfrac{7\pi}{6}$, ... දී ද ය; ශ්‍රිත පුනරාවර්තනය වන බැවිනි. ප්‍රශ්නයක දී $x$ ප්‍රාන්තරයකට සීමා කෙරේ, උදා: $0 \le x \le 2\pi$ (එවිට ඒ තුළ ඇති සියලු විසඳුම් ලියන්න), නැතහොත් සාධාරණ විසඳුම ඉල්ලා සිටී; එනම් පූර්ණ සංඛ්‍යාවක් $n$ සහිත, සියලු විසඳුම් දෙන සූත්‍රයකි.
සයින්. $\sin\theta = \sin\alpha$ යනු $\theta$ සහ $\alpha$ ඒකක වෘත්තයේ එකම උසක ඇති බවයි; එබැවින් $\theta = \alpha$ හෝ $\theta = \pi - \alpha$, එකිනෙකට $2\pi$ හි ඕනෑ ම ගුණාකාරයක් එකතු කර. මේ පවුල් දෙක ම එක් සූත්‍රයකින් ලියයි: $$\sin\theta = \sin\alpha \iff \theta = n\pi + (-1)^n\alpha.$$ ($n$ ඉරට්ටේ විට මෙය $\alpha$ ට $2\pi$ හි ගුණාකාරයක් එකතු කිරීම ය; $n$ ඔත්තේ විට එය $\pi - \alpha$ ට $2\pi$ හි ගුණාකාරයක් එකතු කිරීම ය.)
කෝසයින්. කෝසයින් සමාන වීම යනු තිරස් පිහිටීම සමාන වීමයි; එබැවින් $\theta = \pm\alpha$ ට $2\pi$ හි ගුණාකාරයක් එකතු කර: $$\cos\theta = \cos\alpha \iff \theta = 2n\pi \pm \alpha.$$
ටෑන්. ටෑන් අගය සෑම $\pi$ කට ම වරක් පුනරාවර්තනය වේ: $$\tan\theta = \tan\alpha \iff \theta = n\pi + \alpha.$$
සෑම අවස්ථාවක ම $n$ ඕනෑ ම පූර්ණ සංඛ්‍යාවකි; $\alpha$ යනු පහසු ඕනෑ ම එක් විසඳුමකි, සාමාන්‍යයෙන් ප්‍රධාන අගය (සම්මත පරාසයේ මැද ඇති අගය) ය.
උදාහරණය: $\sin x = \dfrac{\sqrt3}{2}$ හි සාධාරණ විසඳුම සොයන්න. $\dfrac{\sqrt3}{2} = \sin\dfrac{\pi}{3}$ බැවින් $x = n\pi + (-1)^n\dfrac{\pi}{3}$, $n \in \mathbb{Z}$. $n = 0, 1, 2$ සඳහා මෙයින් $\dfrac{\pi}{3}$, $\dfrac{2\pi}{3}$, $\dfrac{7\pi}{3}$ ලැබේ.
උදාහරණය: $\cos 3x = \dfrac12$ හි සාධාරණ විසඳුම සොයන්න. $\cos 3x = \cos\dfrac{\pi}{3}$ බැවින් $3x = 2n\pi \pm \dfrac{\pi}{3}$; එබැවින් $x = \dfrac{2n\pi}{3} \pm \dfrac{\pi}{9}$, $n \in \mathbb{Z}$. මෙහි කෝණය $3x$ මුළුමනින් ම බව සලකන්න; $2n\pi$ ද ඇතුළුව සියල්ල $3$ න් බෙදන්න.
උදාහරණය: $0^\circ \le x \le 360^\circ$ සඳහා $\tan x = -1$ විසඳා, රේඩියනවලින් සාධාරණ විසඳුම ලියන්න. යොමු කෝණය $45^\circ$ ය; ටෑන් ඍණ වන්නේ දෙවන සහ හතරවන වෘත්ත පාදවල ය: $x = 135^\circ$ හෝ $315^\circ$. රේඩියනවලින් $\tan x = \tan\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)$ බැවින් $x = n\pi - \dfrac{\pi}{4}$.
උදාහරණය: $0 \le x \le 2\pi$ සඳහා $2\sin^2 x + \sin x - 1 = 0$ විසඳන්න. සාධක වෙන් කරන්න: $(2\sin x - 1)(\sin x + 1) = 0$. $\sin x = \dfrac12$ මගින් $x = \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}$; $\sin x = -1$ මගින් $x = \dfrac{3\pi}{2}$.
උදාහරණය: $0 \le x \le 2\pi$ සඳහා $\sin 2x = \cos x$ විසඳන්න. $2\sin x\cos x - \cos x = 0$; එබැවින් $\cos x(2\sin x - 1) = 0$. $\cos x = 0$ මගින් $x = \dfrac{\pi}{2}, \dfrac{3\pi}{2}$; $\sin x = \dfrac12$ මගින් $x = \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}$. විසඳුම් හතරකි. (මුලදී $\cos x$ න් බෙදුවේ නම් පළමු දෙක නැති වන්නට තිබුණි.)
Exam tip: "සාධාරණ විසඳුම සොයන්න" ප්‍රශ්නවල දී විභාගකරුවන් ලකුණු දෙන්නේ සූත්‍රයට සහ එහි ආකාරයට ය: $n \in \mathbb{Z}$ ලියන්න, $2n\pi$ හෝ $n\pi$ නිවැරදි තැන තබන්න. ප්‍රාන්තර ප්‍රශ්නවල දී අපේක්ෂිත විසඳුම් ගණන ගණන් බලන්න (උදා: $[0, 2\pi]$ හි $\sin x$ හි වර්ගජයකින් සාමාන්‍යයෙන් විසඳුම් හතරක් දක්වා ලැබේ). ප්‍රාන්තරය අංශකවලින් නම් පිළිතුරු අංශකවලින් දෙන්න; එහි $\pi$ ඇත්නම් හැකි තරම් $\pi$ හි නිශ්චිත ගුණාකාරවලින් දෙන්න.