සමාන්තර බල සහ යුග්ම
සජාතීය සහ විජාතීය සමාන්තර බලවල සම්ප්‍රයුක්තය සොයා, යුග්මයක් සහ එහි ඝූර්ණය නිර්වචනය කර, ඒකතල යුග්ම සංයෝජනය කිරීම.
සමාන්තර බල දෙකක්
සමාන්තර ක්‍රියා රේඛා ඔස්සේ දෘඪ වස්තුවක් මත ක්‍රියා කරන බල දෙකකට, එක් විශේෂ අවස්ථාවක් හැර, සම්ප්‍රයුක්තයක් ඇත. $A$ හි $P$ ද $B$ හි $Q$ ද ක්‍රියා කරන අතර ඒ දෙක ම $AB$ ට ලම්බ යැයි සිතන්න (මෙය සීමාවක් නොවේ; බලවලට ලම්බව $AB$ ගත හැකි ය). මූලය $A$ හි තබන්න; $B$ ඇත්තේ $d = AB$ දුරකිනි.
සජාතීය සමාන්තර බල (එක ම දිශාව). සම්ප්‍රයුක්තය $R = P + Q$ වන අතර එය එම දිශාවට ම ක්‍රියා කරයි. එය $AB$ මත $C$ හි ක්‍රියා කරයි යැයි ගන්න. $A$ වටා ඝූර්ණ මූලධර්මයෙන්: $R \cdot AC = Q \cdot AB$; එබැවින් $$AC = \frac{Q}{P + Q},AB, \qquad P \cdot AC = Q \cdot CB.$$ $C$ පිහිටන්නේ $A$ සහ $B$ අතර, විශාල බලයට ආසන්නව ය.
විජාතීය සමාන්තර බල (ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශා, $P > Q$). සම්ප්‍රයුක්තය $R = P - Q$ වන අතර එය විශාල බලය $P$ ගේ දිශාවට ක්‍රියා කරයි. $A$ වටා ඝූර්ණ ගන්න: $P$ හි ඝූර්ණය $0$ වන අතර $Q$ හි ඝූර්ණය $-Q \cdot AB$ ය ($P$ ඉහළට ධන ලෙස ගත් විට); එබැවින් $R$ ක්‍රියා කරන්නේ $A$ ගේ $B$ ට ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තේ $C$ ලක්ෂ්‍යයක ය; $(P - Q),AC = Q \cdot AB$, එනම් $$CA = \frac{Q}{P - Q},AB, \qquad P \cdot CA = Q \cdot CB.$$ $C$ පිහිටන්නේ $AB$ ට පිටතින්, විශාල බලයේ පැත්තේ ය.
උදාහරණය: $A$ හි $6\ \text{N}$ සහ $B$ හි $9\ \text{N}$ සමාන්තර බල එක ම දිශාවට ක්‍රියා කරයි; $AB = 1.5\ \text{m}$. සම්ප්‍රයුක්තය සොයන්න. $R = 6 + 9 = 15\ \text{N}$. $A$ වටා ඝූර්ණ: $15 \times AC = 9 \times 1.5$; එබැවින් $AC = \dfrac{13.5}{15} = 0.9\ \text{m}$. $15\ \text{N}$ සම්ප්‍රයුක්තය $A$ සිට $0.9\ \text{m}$ දුරින් ($B$ සිට $0.6\ \text{m}$) ක්‍රියා කරයි.
උදාහරණය: $A$ හි ඉහළට $10\ \text{N}$ සහ $B$ හි පහළට $4\ \text{N}$ සමාන්තර බල ක්‍රියා කරයි; $AB = 3\ \text{m}$. සම්ප්‍රයුක්තය සොයන්න. $R = 10 - 4 = 6\ \text{N}$ ඉහළට. $C$ යනු $BA$ දික් කළ විට $A$ ට ඔබ්බෙන් $CA = x$ වන ලක්ෂ්‍යය වේවා; එවිට $CB = x + 3$. $P \cdot CA = Q \cdot CB$ න් $10x = 4(x + 3)$; එබැවින් $x = 2$. සම්ප්‍රයුක්තය ඉහළට $6\ \text{N}$ වන අතර එය $A$ සිට $B$ ට ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තේ $2\ \text{m}$ දුරින් ක්‍රියා කරයි.
සමාන සහ විජාතීය: යුග්මය
විජාතීය අවස්ථාවේ $P = Q$ නම් $R = P - Q = 0$ වන අතර $CA = \dfrac{Q}{P - Q}AB$ අනන්ත වේ: තනි සම්ප්‍රයුක්ත බලයක් නැත. විශාලත්වයෙන් සමාන, දිශාවෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධ, සමාන්තර නමුත් එක ම රේඛාවක නොපිහිටි එවැනි බල යුගලයක් යුග්මයක් වේ. (එක ම රේඛාවක සමාන හා ප්‍රතිවිරුද්ධ බල දෙකක් සරලව සමතුලිත ය.) යුග්මයකට සම්ප්‍රයුක්ත බලයක් නැත, එහෙත් එය වස්තුව භ්‍රමණය කරයි.
යුග්මයක ඝූර්ණය $G = F \times d$ වේ; මෙහි $F$ යනු එක් එක් බලයේ විශාලත්වය ද $d$ යනු ක්‍රියා රේඛා දෙක අතර ලම්බ දුර ද (යුග්මයේ බාහුව) වේ. මෙය ඕනෑ ම ලක්ෂ්‍යයක් වටා ඝූර්ණය බව පෙන්වීමට: බල දෙකෙන් එකක සිට $x$ දුරින් ලක්ෂ්‍යයක් ගන්න; එම ලක්ෂ්‍යය බල දෙකට පිටතින් නම් ඝූර්ණ $F(x + d)$ සහ $-Fx$ වන අතර, ඒවා අතර නම් $F(d - x)$ සහ $Fx$ වේ; සෑම අවස්ථාවක ම මුළු එකතුව $Fd$ වන අතර එය $x$ ට ස්වායත්ත ය.
ප්‍රතිඵල:
- යුග්මයක ඝූර්ණය එහි තලයේ සෑම ලක්ෂ්‍යයක් වටා ම සමාන ය. එය පිරිසිදු භ්‍රමණ ආචරණයකි: "අත" (වාමාවර්ත හෝ දක්ෂිණාවර්ත) සහ $Fd$ අගය එය සම්පූර්ණයෙන් විස්තර කරයි.
- එක ම අත සහ එක ම ඝූර්ණය ඇති යුග්ම දෙකක්, ඒවායේ බල හා බාහු කුමක් වුවත්, තුල්‍ය වේ. $Fd$ නොවෙනස්ව තබා $F$ සහ $d$ වෙනස් කිරීම හෝ යුග්මය එහි තලයේ භ්‍රමණය කිරීම එහි ආචරණය වෙනස් නොකරයි.
- යුග්මයක් තනි බලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ නොහැකි ය; තනි බලයකට යුග්මයක් සමතුලිත කළ නොහැකි ය; යුග්මයක් සමතුලිත වන්නේ සමාන ඝූර්ණයක් සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ අතක් ඇති තවත් යුග්මයකිනි.
යුග්ම සංයෝජනය
ඒකතල යුග්ම, ඝූර්ණය ඒවායේ ඝූර්ණවල වීජීය එකතුව වන තනි යුග්මයක් බවට සංයෝජනය වේ (වාමාවර්ත $+$, දක්ෂිණාවර්ත $-$). මෙම එකතුව ශූන්‍ය වන විට ඒකතල යුග්ම සමතුලිත වේ.
උදාහරණය: $0.5\ \text{m}$ පරතරයක් ඇති $12\ \text{N}$ බල දෙකකින් වාමාවර්ත යුග්මයක් ද, $2\ \text{m}$ පරතරයක් ඇති $5\ \text{N}$ බල දෙකකින් දක්ෂිණාවර්ත දෙවන යුග්මයක් ද සෑදේ. දෙකට ම තුල්‍ය තනි යුග්මය සොයන්න. $G_1 = +12 \times 0.5 = +6$ සහ $G_2 = -5 \times 2 = -10$; එබැවින් $G = 6 - 10 = -4$: ඝූර්ණය $4\ \text{N m}$ වූ දක්ෂිණාවර්ත යුග්මයකි.
Exam tip: ඉතා සුලභ වැරැද්දක් නම් සමාන්තර බල දෙකක එකතුව "සම්ප්‍රයුක්තය" ලෙස පවසා එය ක්‍රියා කරන තැන නොසෙවීමයි. සෑම විට ම විශාලත්වය සහ පිහිටීම (නම් කළ ලක්ෂ්‍යයකින් නම් කළ පැත්තක දුරක්) දක්වන්න; $P \cdot AC = Q \cdot CB$ (විජාතීය බල සඳහා $P \cdot CA = Q \cdot CB$) සම්බන්ධතාවෙන් පරීක්ෂා කරන්න. යුග්ම සඳහා ඝූර්ණය එහි අත සමඟ දක්වන්න; "යුග්මයක ඝූර්ණය" සඳහා යොමු ලක්ෂ්‍යයක් අවශ්‍ය නොවන බව මතක තබා ගන්න.