ලඝුගණකය දර්ශකයක් ලෙස අර්ථ දක්වා, ගුණිත, ලබ්ධි සහ බල නීති භාවිතයෙන් ලඝුගණක සමීකරණ විසඳන ආකාරය සහ වලංගු නොවන මූල ඉවත් කිරීම.
$2^3 = 8$ නිසා "$8$ හි $2$ පාදයේ ලඝුගණකය $3$ වේ" යැයි කියමු; එය $\log_2 8 = 3$ ලෙස ලියනු ලැබේ. පොදුවේ $$\log_a x = y \iff a^y = x \qquad (a > 0,\ a \ne 1,\ x > 0).$$ එනම් ලඝුගණකය කියන්නේ "$x$ ලබා ගැනීමට පාදය කුමන දර්ශකයෙන් ඉහළ නැංවිය යුතු ද?" යන ප්‍රශ්නයට පිළිතුරයි. උදාහරණ: $3^4 = 81$ නිසා $\log_3 81 = 4$; $2^{-3} = \dfrac18$ නිසා $\log_2 \dfrac18 = -3$; $25^{1/2} = 5$ නිසා $\log_{25} 5 = \dfrac12$.
නිර්වචනයෙන් කෙළින් ම ලැබෙන ප්‍රතිඵල: $$\log_a 1 = 0, \qquad \log_a a = 1, \qquad a^{\log_a x} = x, \qquad \log_a a^y = y.$$ $x$ ධන විය යුතු ය; ධන පාදයක කිසිදු බලයක් ශූන්‍ය හෝ ඍණ නොවේ. $10$ පාදයේ ලඝුගණකය පොදු ලඝුගණකය වන අතර එය $\log x$ ලෙස ලියනු ලැබේ.
$\log_a x = p$ සහ $\log_a y = q$ යැයි ගනිමු; එවිට $x = a^p$, $y = a^q$. එබැවින් $xy = a^{p+q}$, එනම් $\log_a (xy) = p + q$. අනෙක් නීති ද දර්ශක නියම උපයෝගී කරගෙන ඒ ආකාරයෙන් ම ලැබේ.
$$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$$ $$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$ $$\log_a x^k = k \log_a x$$
උදාහරණය: $\log_6 4 + \log_6 9$ හි අගය සොයන්න. ගුණිත නීතියෙන් මෙය $\log_6 36 = 2$ වේ; මන්ද $6^2 = 36$.
උදාහරණය: $\log 2 = a$ සහ $\log 3 = b$ (පාදය $10$) නම් $\log 24$ යන්න $a$ සහ $b$ ඇසුරෙන් ලියන්න. $24 = 2^3 \times 3$ නිසා $\log 24 = 3\log 2 + \log 3 = 3a + b$.
නීති භාවිතයෙන් ලඝුගණක එකක් බවට සංයෝජනය කර, දර්ශක ආකාරයට හරවා, විසඳා, පසුව පරීක්ෂා කරන්න. මුල් ලඝුගණකවල ලඝුගණකය ගන්නා ප්‍රකාශන ධන විය යුතු ය.
උදාහරණය: $\log_3 (x + 2) + \log_3 x = 1$ විසඳන්න. ගුණිත නීතියෙන් $\log_3 [x(x+2)] = 1$, එබැවින් $x(x+2) = 3^1 = 3$, $x^2 + 2x - 3 = 0$, $(x+3)(x-1) = 0$. $\log_3 (-3)$ අර්ථ දැක්වෙන්නේ නැති නිසා $x = -3$ ඉවත් කරන්න. එබැවින් $x = 1$; පරීක්ෂාව: $\log_3 3 + \log_3 1 = 1 + 0 = 1$.
උදාහරණය: $\log_2 x - \log_2 (x - 1) = 2$ විසඳන්න. ලබ්ධි නීතියෙන් $\log_2 \dfrac{x}{x-1} = 2$, එබැවින් $\dfrac{x}{x-1} = 4$, $x = 4x - 4$, $x = \dfrac43$. $x$ සහ $x - 1 = \dfrac13$ දෙක ම ධන නිසා මූලය වලංගු වේ.
Exam tip: Paper I ලඝුගණක ප්‍රශ්නයක් බොහෝ විට "$x = \dots$ බව පෙන්වන්න" හෝ "$x$ හි අගය සොයන්න" ලෙස අවසන් වේ. ආරම්භයේ දී ම කොන්දේසිය ($x > 1$ වැනි) සඳහන් කර එය කඩ වන මූලය ඉවත් කරන්න; විභාගකරුවන් මේ සඳහා ලකුණු ලබා දේ. $\log(x + y) = \log x + \log y$ ලෙස නොලියන්න; එකතුවේ නීතියක් ඇත්තේ ගුණිතයට පමණි.