සන්ධි කළ දඬු: සුමට සන්ධිවල ප්‍රතික්‍රියා
එක් දණ්ඩක් සඳහා හෝ සන්ධි කළ දඬු දෙකක් සඳහා, කොටස් වෙන වෙන ම ගෙන ඝූර්ණ භාවිතයෙන් සුමට සන්ධියක ප්‍රතික්‍රියාව සහ තන්තුවල හා ආධාරවල බල සොයන ආකාරය.
සන්ධි
සන්ධියක් වස්තු දෙකක් (බිත්තියකට දණ්ඩක්, හෝ එක් දණ්ඩකට තවත් දණ්ඩක්) එකට සම්බන්ධ කරන අතර ඒවාට එම ලක්ෂ්‍යය වටා භ්‍රමණය විය හැකි ය. මෙම පාඨමාලාවේ දී සන්ධිය සුමට ය (නිදහසේ භ්‍රමණය වන සන්ධියකි): එයට ඕනෑම දිශාවකට තල්ලු කිරීමට හෝ ඇදීමට හැකි නමුත් භ්‍රමණයට විරුද්ධ විය නොහැකි බැවින් එහි ම ලක්ෂ්‍යය වටා ඝූර්ණයක් නොදේ. දෘඩ සන්ධියක් භ්‍රමණයට ද විරුද්ධ වන අතර එය මෙහි භාවිත නොවේ.
සන්ධි ප්‍රතික්‍රියාවේ දිශාව නොදන්නා බැවින් එය $X$ සහ $Y$ (උදා: තිරස් සහ සිරස්) සංරචක දෙකකින් දක්වන්න; ලකුණු ඔබට තෝරා ගත හැකි අතර පිළිතුරෙන් කියවා ගත හැකි ය. තනි බලය අවශ්‍ය නම් එහි විශාලත්වය $\sqrt{X^2 + Y^2}$ ද තිරස සමඟ කෝණය $\tan^{-1}\dfrac{|Y|}{|X|}$ ද වේ.
එක් දණ්ඩක් සඳහා ක්‍රමය
- දණ්ඩ, එහි බර මැදින් (ඒකාකාර දණ්ඩක් නම්), පටවා ඇති බර සහ ආධාර (තන්තුව, සන්ධිය, සුමට බිත්තිය) අඳින්න.
- සන්ධිය වටා ඝූර්ණ ගන්න. මෙයින් $X$ සහ $Y$ දෙක ම ඉවත් වී තන්තුවේ ආතතිය හෝ බිත්තියේ ප්‍රතික්‍රියාව කෙළින් ම ලැබේ.
- $X$ සහ $Y$ සොයා ගැනීමට තිරස් සහ සිරස් ව විභේදනය කරන්න.
Example: දිග $2\ \text{m}$ සහ බර $60\ \text{N}$ වූ ඒකාකාර $AB$ දණ්ඩක් $A$ හි දී සිරස් බිත්තියකට සන්ධි කර ඇත; $B$ සිට $A$ ට $2\ \text{m}$ ඉහළින් බිත්තියේ ඇති $C$ ලක්ෂ්‍යයට (එබැවින් තන්තුව $45^\circ$ ක් ආනත ය) සැහැල්ලු තන්තුවකින් එය තිරස් ව රඳවා ඇත. $A$ වටා ඝූර්ණ: $T\sin 45^\circ \times 2 = 60 \times 1$, එබැවින් $T = 30\sqrt{2} \approx 42.4\ \text{N}$. තන්තුව $B$ ට යොදන බලයේ තිරස් සංරචකය බිත්තිය දෙසට $T\cos 45^\circ = 30\ \text{N}$ ද සිරස් සංරචකය ඉහළට $30\ \text{N}$ ද වේ. එබැවින් සන්ධිය දෙන්නේ බිත්තියෙන් ඉවතට $X = 30\ \text{N}$ සහ ඉහළට $Y = 60 - 30 = 30\ \text{N}$ ය; ප්‍රතික්‍රියාව $\sqrt{30^2 + 30^2} = 30\sqrt{2}\ \text{N}$ වන අතර එය තිරසට $45^\circ$ ක් ඉහළින් ක්‍රියා කරයි.
සන්ධි කළ දඬු දෙකක්
දඬු දෙක වෙන වෙන ම අඳින්න; සන්ධි බල එක් එක් දණ්ඩ මත විශාලත්වයෙන් සමාන, දිශාවෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධ ව ඇඳ දක්වන්න: සන්ධිය දණ්ඩ 1 ට $(X, Y)$ දෙන්නේ නම්, දණ්ඩ 2 ට $(-X, -Y)$ දෙයි. සාමාන්‍ය පිළිවෙළ:
- මුළු පද්ධතිය: බිමේ හෝ ආධාරවල ප්‍රතික්‍රියා ලබා ගැනීමට සිරස් ව විභේදනය කරන්න (සහ ආධාරයක් වටා ඝූර්ණ ගන්න).
- එක් දණ්ඩක් පමණක්: දඬු අතර සන්ධිය වටා ඝූර්ණ ගන්න; සන්ධි බල ඉවත් වන බැවින් ආතතිය හෝ අනෙක් නොදන්නා බලය එකවර ලැබේ.
- එම දණ්ඩ මත $X$ සහ $Y$ සඳහා තිරස් සහ සිරස් ව විභේදනය කිරීමට ආපසු එන්න.
සැහැල්ලු දණ්ඩක් දෙකෙළවරේ ම සන්ධි කර ඇති අතර දිගේ බරක් නැත්නම්, කෙළවරවල බල දෙක සමාන, ප්‍රතිවිරුද්ධ සහ දණ්ඩ දිගේ විය යුතු ය. එබැවින් එහි කෙළවරවල බලය දණ්ඩ දිගේ ය; ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ එහි විශාලත්වය (තෙරපුමක් හෝ ආතතියක්) පමණි. දණ්ඩකට බල තුනක් පමණක් ක්‍රියා කරන්නේ නම් ඒවා ඒක ලක්ෂ්‍යගාමී හෝ සමාන්තර විය යුතු අතර බල ත්‍රිකෝණය හෝ ලාමි ප්‍රමේයය භාවිත කළ හැකි ය (A කොටස බලන්න).
Example: බර $W$ සහ දිග $2a$ වූ ඒකාකාර $AB$ සහ $BC$ දඬු දෙකක් $B$ හි දී සුමට ලෙස සන්ධි කර ඇත. $A$ සහ $C$ කෙළවරවල් සුමට තිරස් බිම මත තබා සැහැල්ලු තන්තුවකින් බැඳ ඇති අතර සෑම දණ්ඩක් ම තිරසට $\theta$ කෝණයක් සාදයි. සමමිතියෙන් බිමේ සෑම ප්‍රතික්‍රියාවක් ම $R = W$ වේ. $BC$ දණ්ඩ සඳහා සන්ධිය $B$ වටා ඝූර්ණ ගන්න: $C$ හි බිමේ ප්‍රතික්‍රියාවේ ඝූර්ණය $R \cdot 2a\cos\theta$ (වාමාවර්ත), බරේ ඝූර්ණය $W \cdot a\cos\theta$ (දක්ෂිණාවර්ත) සහ $C$ හි ආතතිය $T$ ($A$ දෙසට තිරස් ව) සඳහා $T \cdot 2a\sin\theta$. එබැවින් $W \cdot 2a\cos\theta = W a\cos\theta + T \cdot 2a\sin\theta$, නිසා $T = \dfrac{W}{2}\cot\theta$. $BC$ මත සන්ධි බලය තිරස් වන අතර $X = T$, සිරස් $Y = 0$ වේ. $\theta = 30^\circ$ සඳහා $T = \dfrac{\sqrt{3}}{2}W$.
Exam tip: II පත්‍රයේ සාමාන්‍ය ප්‍රශ්නයක දඬු දෙකක් (පඩිපෙළක්, තන්තුවක් සහිත සන්ධි කළ දඬු, හෝ දණ්ඩක් සහ සැහැල්ලු ආධාර දණ්ඩක්) දී ආතතිය, බිමේ ප්‍රතික්‍රියා සහ "සන්ධියේ ප්‍රතික්‍රියාවේ තිරස් සහ සිරස් සංරචක" අසයි. සෑම විට ම බිමේ ප්‍රතික්‍රියා සඳහා මුළු ව්‍යුහයෙන් පටන් ගන්න, ඉන්පසු එක් දණ්ඩක් වෙන් කර සන්ධිය වටා ඝූර්ණ ගන්න. දඬු දෙක මත සමාන, ප්‍රතිවිරුද්ධ සන්ධි සංරචක සලකුණු කර, දෙක මත ම ලකුණු සම්මුතිය එක ලෙස තබා ගන්න.