අංශුවක සමතුලිතතාව: බල ත්‍රිකෝණ නියමය සහ ලාමි ප්‍රමේයය
අංශුවක් සමතුලිතව පැවතීමේ අවශ්‍යතා ප්‍රකාශ කර, විභේදනය, බල ත්‍රිකෝණ නියමය සහ ලාමි ප්‍රමේයය භාවිතයෙන් නොදන්නා බල, ආතති සහ ප්‍රතික්‍රියා සෙවීම.
අංශුවක් සමතුලිත වන්නේ කවදා ද?
අංශුවක් මත ඇති බල යටතේ එය නිශ්චලව (හෝ නියත ප්‍රවේගයෙන්) පවතී නම් එය සමතුලිත වේ. නිව්ටන්ගේ පළමු නියමයට අනුව මෙය සිදු වන්නේ බලවල සම්ප්‍රයුක්තය ශූන්‍ය වන විට පමණි. සංරචක ඇසුරෙන්, ඕනෑ ම ලම්බ දිශා දෙකක් $x$ සහ $y$ සඳහා $$\sum X = 0, \qquad \sum Y = 0.$$ මෙයින් ලැබෙන ප්‍රතිඵල දෙකක්: බල දෙකක් පමණක් ක්‍රියා කරන විට ඒවා සමාන, ප්‍රතිවිරුද්ධ සහ එක ම රේඛාවක පිහිටිය යුතු ය; බල තුනක් ක්‍රියා කරන විට තුන්වැන්න අනෙක් දෙකේ සම්ප්‍රයුක්තයට සමාන හා ප්‍රතිවිරුද්ධ විය යුතු ය.
ඔබට හමු වන බල
- බර $W = mg$ සිරස්ව පහළට ක්‍රියා කරයි. A/L ප්‍රශ්න පත්‍රවල $g$ සාමාන්‍යයෙන් සංකේතයක් ලෙස ම තබන අතර සංඛ්‍යාවක් අවශ්‍ය විට $g = 10\ \text{m s}^{-2}$ ගන්න.
- සැහැල්ලු තන්තුවක ආතතිය $T$ තන්තුව දිගේ ක්‍රියා කරන අතර අංශුව තන්තුව දෙසට අදියි.
- සුමට පෘෂ්ඨයකින් ලැබෙන අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව $R$ පෘෂ්ඨයට ලම්බව ක්‍රියා කර අංශුව පෘෂ්ඨයෙන් ඉවතට තල්ලු කරයි. (සුමට පෘෂ්ඨයක ඝර්ෂණයක් නැත.)
බල ත්‍රිකෝණ නියමය
බල ත්‍රිකෝණ නියමය. ලක්ෂ්‍යයක ක්‍රියා කරන බල තුනක් සමතුලිතතාවේ ඇත්නම්, ඒවා විශාලත්වයෙන් සහ දිශාවෙන් ත්‍රිකෝණයක පාද තුනෙන් ක්‍රමයට (හිසෙන් වලිගයට) නිරූපණය කළ හැකි ය. විලෝමය: ලක්ෂ්‍යයක ක්‍රියා කරන බල තුනක් ත්‍රිකෝණයක පාද තුනෙන් ක්‍රමයට නිරූපණය කළ හැකි නම්, ඒවා සමතුලිතතාවේ ඇත.
හේතුව: පළමු බල දෙකේ සම්ප්‍රයුක්තය තුන්වැනි පාදය ප්‍රතිවිරුද්ධ අතට ගත් විට ලැබෙන නිසා තුන්වැනි බලය එය සම්පූර්ණයෙන් අවලංගු කරයි. මෙම ත්‍රිකෝණය අඳින විට සංවෘත ත්‍රිකෝණයක් ලැබේ; ඉන්පසු ත්‍රිකෝණමිතිය (සයින් හෝ කෝසයින් නීතිය) හෝ පයිතගරස් ප්‍රමේයය මගින් නොදන්නා රාශි ලැබේ.
ලාමි ප්‍රමේයය
$P$, $Q$, $R$ සමතුලිතතාවේ ඇතැයි සිතන්න; $Q$ සහ $R$ අතර කෝණය $\alpha$, $R$ සහ $P$ අතර කෝණය $\beta$, $P$ සහ $Q$ අතර කෝණය $\gamma$ වේවා ($\alpha + \beta + \gamma = 360^\circ$). බල ත්‍රිකෝණයේ $P$ පාදයට සම්මුඛ කෝණය $180^\circ - \alpha$ වන අතර (ලක්ෂ්‍යයේ බාහිර කෝණය), $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$ වේ. එම ත්‍රිකෝණයට සයින් නීතිය යෙදීමෙන් $$\frac{P}{\sin\alpha} = \frac{Q}{\sin\beta} = \frac{R}{\sin\gamma}.$$ මෙය ලාමි ප්‍රමේයය වේ. ලක්ෂ්‍යයක ක්‍රියා කරන බල තුනක් පමණක් වන විට සහ ඒවා අතර කෝණ (හෝ ඒවා සෙවිය හැකි දිශා) දන්නා විට එය භාවිත කරන්න.
උදාහරණය: $W$ බරැති අංශුවක් තිරස් සිවිලිමට දෙපසින් $30^\circ$ සහ $60^\circ$ කෝණ සාදන සැහැල්ලු තන්තු දෙකකින් එල්ලා ඇත. ආතති සොයන්න. $30^\circ$ තන්තුවේ ආතතිය $T_1$ ද $60^\circ$ තන්තුවේ ආතතිය $T_2$ ද වේවා. තන්තු දෙක අතර කෝණය $180^\circ - 30^\circ - 60^\circ = 90^\circ$ ($W$ ට සම්මුඛව); $T_1$ සහ $W$ අතර $90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$; $T_2$ සහ $W$ අතර $90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$. ලාමි: $\dfrac{T_1}{\sin 150^\circ} = \dfrac{T_2}{\sin 120^\circ} = \dfrac{W}{\sin 90^\circ}$; එබැවින් $T_1 = \dfrac{W}{2}$ සහ $T_2 = \dfrac{\sqrt{3}}{2}W$.
විභේදනය: බල තුනකට වැඩි විට හෝ බෑවුමක් ඇති විට
විභේදනය සෑම විට ම ක්‍රියා කරන ක්‍රමයයි. නොදන්නා බල හැකි තරම් ගණනක් දිගේ පිහිටන සේ ලම්බ දිශා දෙකක් තෝරා $\sum X = 0$ සහ $\sum Y = 0$ ලියන්න. ආනත තලයක නම් තලය දිගේ සහ තලයට ලම්බව දිශා ගන්න; එවිට $W$ බරේ සංරචක තලය දිගේ පහළට $W\sin\theta$ ද තලය තුළට $W\cos\theta$ ද වේ; මෙහි $\theta$ යනු තලයේ ආනතියයි.
උදාහරණය: $W$ බරැති අංශුවක් තිරසට $\theta$ කෝණයකින් ආනත සුමට තලයක් මත, තිරස් $P$ බලයකින් (උපරිම බෑවුම් රේඛාව හරහා යන සිරස් තලයේ) අල්ලා තබා ඇත. $P$ සහ අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව $R$ සොයන්න. තලය දිගේ (ඉහළට): $P\cos\theta - W\sin\theta = 0$; එබැවින් $P = W\tan\theta$. තලයට ලම්බව: $R - W\cos\theta - P\sin\theta = 0$; එබැවින් $R = W\cos\theta + W\tan\theta\sin\theta = \dfrac{W}{\cos\theta}$.
උදාහරණය: $3\ \text{N}$, $4\ \text{N}$ සහ $F$ බල අංශුවක් සමතුලිතව තබයි; $3\ \text{N}$ සහ $4\ \text{N}$ බල ලම්බ වේ. පළමු බල දෙකේ සම්ප්‍රයුක්තය $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\ \text{N}$ නිසා $F = 5\ \text{N}$ වන අතර එය එම සම්ප්‍රයුක්තයට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට යොමු වේ. ($3, 4, 5$ බල ත්‍රිකෝණ නියමය පුරෝකථනය කරන පරිදි සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සාදයි.)
Exam tip: නම් කළ බල රූප සටහනක් (බර, සෑම ආතතියක් සහ ප්‍රතික්‍රියාවක් ඊතල සහ කෝණ සහිතව) වෙනම අඳින්නේ නම් විභාගකරුවන් ලකුණු දෙයි. ඔබ යොදන ක්‍රමය නම් කරන්න ("ලාමි ප්‍රමේයය" හෝ "තලය දිගේ සහ තලයට ලම්බව විභේදනය"). ලාමි හි කෝණ ගැන සැලකිලිමත් වන්න: ඒවා බල අතර කෝණ ය, තන්තු බිත්තියක් හෝ සිවිලිමක් සමඟ සාදන කෝණ නොවේ. වෙනත් ලෙස නොකියා ඇත්නම් තන්තු සැහැල්ලු ය, පෘෂ්ඨ සුමට ය; එබැවින් තන්තුවක ආතතිය එහි සෑම තැනක ම සමාන වේ.