දත්ත වර්ග කර සංඛ්‍යාත වගුවක සංවිධානය කරමින්, අසමූහිත දත්තවල (සංඛ්‍යාතය සහිතව හෝ රහිතව) සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය, මධ්‍යස්ථය, මාතය සහ හරිත මධ්‍යන්‍යය සොයන ආකාරය.
සංඛ්‍යානය යනු නිවැරදි තීරණ ගැනීමට හැකි වන පරිදි දත්ත රැස් කිරීම, සංවිධානය කිරීම, සාරාංශ කිරීම සහ අර්ථ නිරූපණය කිරීම පිළිබඳ ශාස්ත්‍රයයි. සම්පූර්ණ දත්ත කුලකය කියවීමට අපහසු තරම් විශාල විය හැකි බැවින්, අපි එය සංඛ්‍යා කිහිපයකින් සාරාංශ කරමු: සාමාන්‍ය අගයක් (සාමාන්‍යයක්, එනම් කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුමක්) සහ අගයන් කොතරම් විසිරී ඇත්දැයි දැක්වෙන මිනුමක් (පාඩම 4).
$3, 5, 3, 4, 5, 3$ වැනි මූලික දත්ත සංඛ්‍යාත වගුවක ගණන් සටහන් කෙරේ. $x$ අගයක සංඛ්‍යාතය $f$ යනු $x$ ඇති වූ වාර ගණන වන අතර $n = \sum f$ යනු මුළු ගණනයි.
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| $f$ | 4 | 7 | 10 | 6 | 3 |
සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය (එදිනෙදා කතාවේ "සාමාන්‍යය") යනු අගයන්ගේ එකතුව ඒවායේ ගණනින් බෙදීමෙන් ලැබෙන අගයයි: $$\bar{x} = \frac{\sum x}{n}, \qquad \text{සංඛ්‍යාත වගුවක් සඳහා} \qquad \bar{x} = \frac{\sum fx}{\sum f}.$$ කරුණු දෙකක් නිතර භාවිත වේ: $\sum x = n\bar{x}$ (මධ්‍යන්‍යයෙන් මුළු එකතුව ලබාගත හැකි ය) සහ $\sum (x - \bar{x}) = 0$ (මධ්‍යන්‍යය වටා අගයන් තුලනය වේ). මධ්‍යන්‍යය සෑම අගයක් ම භාවිත කරන නිසා, ඉතා විශාල හෝ ඉතා කුඩා අගයක් එය තමා දෙසට ඇද ගනී.
සංයුක්ත මධ්‍යන්‍යය. අගයන් $n_1$ ක කණ්ඩායමක මධ්‍යන්‍යය $\bar{x}_1$ ද අගයන් $n_2$ ක තවත් කණ්ඩායමක මධ්‍යන්‍යය $\bar{x}_2$ ද නම්, සම්පූර්ණ කුලකයේ මධ්‍යන්‍යය $$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x}_1 + n_2 \bar{x}_2}{n_1 + n_2}.$$ $n_1 = n_2$ නොවේ නම් මධ්‍යන්‍ය දෙක සෘජුව සාමාන්‍ය නොගන්න.
Example: $7, 3, 9, 4, 3, 8, 3, 6$ හි මධ්‍යන්‍යය, මධ්‍යස්ථය සහ මාතය සොයන්න. මෙහි $n = 8$ සහ $\sum x = 43$ බැවින් $\bar{x} = \dfrac{43}{8} = 5.375$. පිළිවෙළට දත්ත $3, 3, 3, 4, 6, 7, 8, 9$ වේ; $n$ ඉරට්ටේ බැවින් මධ්‍යස්ථය 4 වන සහ 5 වන අගයන්ගේ මධ්‍යන්‍යය, $\dfrac{4 + 6}{2} = 5$. $3$ වැඩිම වාර ගණනක් ඇති නිසා මාතය $3$ වේ.
දත්ත පිළිවෙළට සකසන්න. මධ්‍යස්ථය යනු මැද අගයයි: $n$ ඔත්තේ නම් $\dfrac{n+1}{2}$ වන අගය ද, $n$ ඉරට්ටේ නම් $\dfrac{n}{2}$ වන සහ $\left(\dfrac{n}{2}+1\right)$ වන අගයන්ගේ මධ්‍යන්‍යය ද වේ. එය අන්ත අගයන්ගෙන් බලපෑමට ලක් නොවේ. සංඛ්‍යාත වගුවක නම් සමුච්චිත සංඛ්‍යාතයෙන් ස්ථානය සොයන්න.
මාතය යනු වැඩිම වාර ගණනක් ඇති අගයයි. සංඛ්‍යාත වගුවක එය වැඩිම $f$ ඇති $x$ වේ. මාත දෙකක් (ද්වි-මාත) තිබිය හැකි ය; සෑම අගයක් ම සමාන වාර ගණනක් ඇති වූයේ නම් මාතයක් නැත.
Example: ඉහත වගුවේ ($x = 1, \dots, 5$ සඳහා $f = 4, 7, 10, 6, 3$) $n = 30$ වේ. $\sum fx = 4 + 14 + 30 + 24 + 15 = 87$ බැවින් $\bar{x} = \dfrac{87}{30} = 2.9$. සමුච්චිත සංඛ්‍යාත $4, 11, 21, 27, 30$ වේ; 15 වන සහ 16 වන අගයන් දෙක ම තුන්වන කාණ්ඩයේ පිහිටන බැවින් මධ්‍යස්ථය $3$ වේ. වැඩිම සංඛ්‍යාතය $10$ නිසා මාතය $3$ වේ.
ශුන්‍ය නොවන $x_1, \dots, x_n$ හි හරිත මධ්‍යන්‍යය $$H = \frac{n}{\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \cdots + \dfrac{1}{x_n}} = \frac{n}{\sum \frac{1}{x}}, \qquad \text{සංඛ්‍යාත සහිත විට} \qquad H = \frac{\sum f}{\sum \frac{f}{x}}$$ වේ. එකම රාශිය සමානව බෙදෙන විට අනුපාත සඳහා නිවැරදි සාමාන්‍යය එයයි: $x_1$ සහ $x_2$ වේගවලින් සමාන දුරවල් යන විට සම්පූර්ණ ගමනේ සාමාන්‍ය වේගය ඒවායේ හරිත මධ්‍යන්‍යය මිස සමාන්තර මධ්‍යන්‍යය නොවේ (මන්දගාමී කොටසට වැඩි කාලයක් ගත වේ).
Example: පාපැදිකරුවෙකු පළමු $12\text{ km}$ $40\text{ km h}^{-1}$ වේගයෙන් ද ආපසු එන $12\text{ km}$ $60\text{ km h}^{-1}$ වේගයෙන් ද පදියි. සාමාන්‍ය වේගය හරිත මධ්‍යන්‍යය $H = \dfrac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{60}} = \dfrac{2}{\frac{5}{120}} = 48\text{ km h}^{-1}$ වේ. පරීක්ෂාව: $24\text{ km}$ සඳහා කාලය $\dfrac{12}{40} + \dfrac{12}{60} = 0.5\text{ h}$; $\dfrac{24}{0.5} = 48$.
Exam tip: II පත්‍රයේ සංඛ්‍යාන ප්‍රශ්න කෙටි බැවින් ගණනය කිරීමේ වැරදිවලින් ලකුණු නැති කර නොගන්න. සූත්‍රය ලියන්න, ආදේශ කරන්න, ඉන්පසු ගණනය කරන්න. මධ්‍යන්‍යය සහ $n$ දී ඇති විට නොදී ඇති, නිවැරදි කළ හෝ එකතු කළ අගයක් සෙවීමට $\sum x = n\bar{x}$ භාවිත කරන්න; කණ්ඩායම් දෙකක මධ්‍යන්‍යයට සෑම විට ම සංයුක්ත මධ්‍යන්‍යය භාවිත කරන්න. සමාන දුරවල වේග හෝ අනුපාත දත්ත වන විට හරිත මධ්‍යන්‍යය අසනු ලැබේ.