ලඝුගණකයක් පහසු ඕනෑ ම පාදයකට මාරු කිරීම, ප්‍රතිලෝම හා බල ආකාර භාවිතය සහ ලඝුගණක යොදා $a^x = b$ වැනි සමීකරණ විසඳීම.
ගණක යන්ත්‍රවලින් ලැබෙන්නේ $10$ පාදයේ ලඝුගණක ය; බොහෝ ගැටලුවල පාද කිහිපයක් මිශ්‍ර වේ. ඕනෑ ම ලඝුගණකයක් තෝරාගත් පාදයකට හරවන නීතියක් අපට අවශ්‍ය වේ.
$\log_a b = y$ යැයි ගනිමු; එවිට $a^y = b$. දෙපැත්තේ $\log_c$ ගන්න: $y \log_c a = \log_c b$. එබැවින් $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}.$$ $c = b$ ලෙස ගත් විට ප්‍රතිලෝම නීතිය ලැබේ: $$\log_a b = \frac{1}{\log_b a}.$$ නීතිය දෙවරක් යෙදීමෙන් දාම නීතිය ලැබේ: $\log_a b \times \log_b c = \log_a c$. තවද බල නීතිය හා මෙය සංයෝජනය කිරීමෙන් $$\log_{a^n} b^m = \frac{m \log_a b}{n \log_a a} = \frac{m}{n}\log_a b.$$
උදාහරණය: $\log_8 32$ හි අගය සොයන්න. පාදය $2$ කරන්න: $\dfrac{\log_2 32}{\log_2 8} = \dfrac{5}{3}$. (හෝ: $\log_{2^3} 2^5 = \dfrac53$.)
උදාහරණය: $\log_2 5 \times \log_5 16 = 4$ බව පෙන්වන්න. දාම නීතියෙන් එය $\log_2 16 = 4$ ට සමාන වේ.
$b$ යනු $a$ හි පැහැදිලි බලයක් නොවන විට දෙපැත්තේ ලඝුගණක (පාදය $10$) ගෙන බල නීතිය යොදන්න: $$a^x = b \implies x \log a = \log b \implies x = \frac{\log b}{\log a}.$$
උදාහරණය: $5^x = 20$ විසඳා $x$ දශම ස්ථාන තුනකට දෙන්න. $x \log 5 = \log 20$, එබැවින් $x = \dfrac{\log 20}{\log 5} = \dfrac{1.3010}{0.6990} \approx 1.861$.
උදාහරණය: $2^x = 3^{x-1}$ විසඳන්න. ලඝුගණක ගන්න: $x\log 2 = (x-1)\log 3$, එබැවින් $x(\log 3 - \log 2) = \log 3$, එනම් $x = \dfrac{\log 3}{\log 3 - \log 2} \approx 2.710$.
සියල්ල එක් පාදයකට මාරු කර $t = \log_a x$ ආදේශ කරන්න.
උදාහරණය: $\log_3 x + \log_x 3 = 2$ විසඳන්න. $\log_x 3 = \dfrac{1}{\log_3 x}$ සහ $t = \log_3 x$ යොදමු: $t + \dfrac1t = 2$, $t^2 - 2t + 1 = 0$, $t = 1$, එබැවින් $x = 3$.
Exam tip: විෂය නිර්දේශයේ "පාදය මාරු කිරීම" ඇත්තේ ගැටලු විසඳීමේ මෙවලමක් ලෙස ය. "$\log_{12} 18$ යන්න $\log_2 3$ ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කරන්න" හෝ "$\log_2 x + \log_x 2 = \dfrac52$ විසඳන්න" වැනි Paper I ප්‍රශ්න බලාපොරොත්තු වන්න. සංඛ්‍යා කුඩා වන (දත්තවල $2$ හෝ $3$) පාදය තෝරන්න; $x$ පාදයක් වන විට $x > 0$, $x \ne 1$ බව මතක තබාගන්න.