දාම නීතිය මගින් සංයුක්ත ශ්‍රිත අවකලනය කිරීම, බල, ත්‍රිකෝණමිතික සහ මිශ්‍ර ප්‍රකාශන අවකලනය කිරීම සහ $\dfrac{dy}{dx} = 1\Big/\dfrac{dx}{dy}$ භාවිතය.
බොහෝ ශ්‍රිත සෑදෙන්නේ එක් ශ්‍රිතයක් තවත් ශ්‍රිතයක් තුළ තැබීමෙනි: $\sin(3x^2)$ යනු "$3x^2$ හි $\sin$" ය; $(2x+1)^5$ යනු "$2x+1$ හි පස්වන බලය" ය. එවැනි සංයුක්ත ශ්‍රිතයක් $u = g(x)$ සහිත $y = f(u)$ ලෙස ලියනු ලැබේ. එහි වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතාව ලැබෙන්නේ දාමයේ ශීඝ්‍රතා ගුණ කිරීමෙනි.
දාම නීතිය. $y = f(u)$ සහ $u = g(x)$ අවකලනය කළ හැකි නම් $$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}.$$ අදහස: $x$ හි කුඩා වෙනසක් $\delta x$ නිසා $u$ හි $\delta u \approx g'(x)\delta x$ වෙනසක් ද, එය නිසා $y$ හි $\delta y \approx f'(u)\delta u$ වෙනසක් ද සිදු වේ. උදාහරණයක් ලෙස $u$ වෙනස් වන්නේ $x$ වෙනස් වන වේගය මෙන් 3 ගුණයක වේගයකින් ද $y$ වෙනස් වන්නේ $u$ වෙනස් වන වේගය මෙන් 2 ගුණයක වේගයකින් ද නම්, $y$ වෙනස් වන්නේ $x$ වෙනස් වන වේගය මෙන් $2 \times 3 = 6$ ගුණයක වේගයකිනි.
ප්‍රායෝගිකව පිටතින් ඇතුළට ක්‍රියා කරන්න:
උදාහරණය: $y = (3x^2 + 1)^5$ අවකලනය කරන්න. $u = 3x^2 + 1$ ගන්න; එවිට $y = u^5$. $\dfrac{dy}{du} = 5u^4$ සහ $\dfrac{du}{dx} = 6x$. එබැවින් $\dfrac{dy}{dx} = 5(3x^2+1)^4\cdot 6x = 30x(3x^2+1)^4$.
දාම නීතිය මූලික ව්‍යුත්පන්න සමග යෙදීමෙන්: $$\frac{d}{dx}\big[g(x)\big]^n = n\big[g(x)\big]^{n-1}g'(x),\qquad \frac{d}{dx}\sin g(x) = g'(x)\cos g(x),$$ $$\frac{d}{dx}\cos g(x) = -g'(x)\sin g(x),\qquad \frac{d}{dx}\tan g(x) = g'(x)\sec^2 g(x).$$ ඇතුළත කොටස රේඛීය, $g(x) = ax + b$, නම් $\dfrac{d}{dx}f(ax+b) = a,f'(ax+b)$ ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස $\dfrac{d}{dx}\sin 4x = 4\cos 4x$ සහ $\dfrac{d}{dx}(5 - 2x)^3 = -6(5-2x)^2$.
උදාහරණය: $y = \sin^3(2x)$, එනම් $y = \big[\sin 2x\big]^3$, අවකලනය කරන්න. ස්ථර තුනක් ඇත: ඝනය, ඉන්පසු $\sin$, ඉන්පසු $2x$. $\dfrac{dy}{dx} = 3\sin^2(2x)\cdot\cos(2x)\cdot 2 = 6\sin^2(2x)\cos(2x)$.
උදාහරණය: $y = \sqrt{x^2 + 4}$ අවකලනය කරන්න. $y = (x^2+4)^{1/2}$ ලෙස ලියන්න. $\dfrac{dy}{dx} = \tfrac12(x^2+4)^{-1/2}\cdot 2x = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+4}}$.
සැබෑ ප්‍රශ්නවල නීති කිහිපයක් එකට යෙදේ. මුලින් ප්‍රකාශනයේ පිටතම ක්‍රියාව තීරණය කරන්න: ප්‍රකාශනය ගුණිතයක් නම් ගුණන නීතිය යොදා, එහි සාධක සඳහා දාම නීතිය යොදන්න; ලබ්ධියක් නම් බෙදීමේ නීතිය යොදන්න; ආදි වශයෙනි.
උදාහරණය: $y = x\sqrt{1 - x^2}$ අවකලනය කරන්න. මෙය $u = x$ සහ $v = (1 - x^2)^{1/2}$ වන ගුණිතයකි. $v' = \tfrac12(1-x^2)^{-1/2}(-2x) = \dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}}$. එබැවින් $\dfrac{dy}{dx} = \sqrt{1-x^2} + x\cdot\dfrac{-x}{\sqrt{1-x^2}} = \dfrac{(1 - x^2) - x^2}{\sqrt{1-x^2}} = \dfrac{1 - 2x^2}{\sqrt{1-x^2}}$.
$y = f(x)$ ට ප්‍රතිලෝමයක් ඇත්නම් $x$ ද $y$ හි ශ්‍රිතයකි. $x = x(y(x))$ ට දාම නීතිය යෙදීමෙන් $1 = \dfrac{dx}{dy}\cdot\dfrac{dy}{dx}$; එබැවින් $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{;dx/dy;} \qquad \left(\frac{dx}{dy} \ne 0\right).$$ $y$ ට සාපේක්ෂව $x$ අවකලනය කිරීම පහසු වන විට, නමුත් $y$ සෘජුවම දී නැති විට, මෙය ප්‍රයෝජනවත් වේ; ඊළඟ පාඩමේ ප්‍රතිලෝම ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල ව්‍යුත්පන්න සොයන්නේ මේ ආකාරයෙනි.
උදාහරණය: $x = y^3 + y$ නම්, $y = 1$ වන විට $\dfrac{dy}{dx}$ සොයන්න. $\dfrac{dx}{dy} = 3y^2 + 1$, $y = 1$ දී එය $4$ වේ. එබැවින් එහි දී $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac14$.
Exam tip: A/L I පත්‍රයේ දාම නීතිය තනිවම ප්‍රශ්නයක් ලෙස කලාතුරකින් පැමිණේ; එය ස්පර්ශක-අභිලම්බ, ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය සහ වෙනස් වීමේ ශීඝ්‍රතා ප්‍රශ්න තුළ සැඟවී ඇත. සාමාන්‍ය වැරදි නම් $g'(x)$ සාධකය අමතක කිරීම (උදාහරණයක් ලෙස $\dfrac{d}{dx}\sin 3x = \cos 3x$ ලිවීම) සහ $\sin^2 x$ හා $\sin x^2$ පටලවා ගැනීමයි: $\dfrac{d}{dx}\sin^2 x = 2\sin x\cos x$, නමුත් $\dfrac{d}{dx}\sin(x^2) = 2x\cos(x^2)$. ස්ථර එකින් එක පරීක්ෂා කර පිළිතුර සත්‍යාපනය කරන්න.