සාධාරණ පදය $T_{r+1} = {}^nC_r\,a^{n-r}b^r$ ලියා, $k$ වැනි පදය සොයා, $r$ සඳහා විසඳීමෙන් $x$ හි දී ඇති බලයක සංගුණකය සොයන ආකාරය.
$(a+b)^n = \sum_{r=0}^{n} {}^nC_r, a^{n-r} b^r$ හි $b^r$ සහිත පදය සාධාරණ පදය ලෙස හැඳින්වේ: $$T_{r+1} = {}^nC_r,a^{n-r},b^{r}.$$ $r$ ආරම්භ වන්නේ $0$ සිට බැවින් පාද අංකය $r+1$ වේ: $T_1$ (පළමු පදය, $r=0$) යනු $a^n$ ය, $T_2$ (දෙවන පදය, $r=1$) යනු ${}^nC_1a^{n-1}b$ ය; ආදී වශයෙනි. එබැවින් $k$ වැනි පදය $T_k$ වන අතර එහි $r = k - 1$ වේ.
උදාහරණය: $(2x+3)^7$ හි $5$ වැනි පදය සොයන්න. $5$ වැනි පදය $T_5$ ය; එබැවින් $r = 4$, $a = 2x$, $b = 3$, $n = 7$. $T_5 = {}^7C_4(2x)^{3}(3)^{4} = 35\cdot8x^3\cdot81 = 22680,x^3$.
උදාහරණය: $\left(1 - \dfrac{x}{2}\right)^{10}$ හි $3$ වැනි පදය ලියන්න. $r = 2$, $a = 1$, $b = -\dfrac{x}{2}$: $T_3 = {}^{10}C_2(1)^8\left(-\dfrac x2\right)^2 = 45\cdot\dfrac{x^2}{4} = \dfrac{45}{4}x^2$.
පදයට $x$ හි බලය ඇතුළත් වන අතර, එහි සංගුණකය යනු ඉදිරියෙන් ඇති සංඛ්‍යාව පමණක් බව සලකන්න.
$a$ සහ $b$ හි $x$ හි බල අඩංගු $(a+b)^n$ හි $x^m$ හි සංගුණකය සෙවීමට:
උදාහරණය: $\left(x^2 - \dfrac{2}{x}\right)^8$ හි $x^4$ හි සංගුණකය සොයන්න. $T_{r+1} = {}^8C_r(x^2)^{8-r}\left(-\dfrac2x\right)^r = {}^8C_r(-2)^r,x^{16-2r-r} = {}^8C_r(-2)^r,x^{16-3r}$. $x^4$ සඳහා: $16 - 3r = 4$; එබැවින් $r = 4$. සංගුණකය $= {}^8C_4(-2)^4 = 70\cdot16 = 1120$.
උදාහරණය: $\left(2x - \dfrac{1}{x^2}\right)^9$ හි $x^{-3}$ හි සංගුණකය සොයන්න. $T_{r+1} = {}^9C_r(2x)^{9-r}\left(-x^{-2}\right)^r = {}^9C_r,2^{9-r}(-1)^r,x^{9-r-2r} = {}^9C_r,2^{9-r}(-1)^r,x^{9-3r}$. $x^{-3}$ සඳහා: $9 - 3r = -3$; එබැවින් $r = 4$. සංගුණකය $= {}^9C_4\cdot2^5\cdot(+1) = 126\cdot32 = 4032$.
අවශ්‍ය දර්ශකය ලැබෙන $0 \le r \le n$ වන නිඛිල $r$ නොමැති නම්, එම බලය නොපවතින අතර එහි සංගුණකය $0$ වේ. උදාහරණයක් ලෙස $\left(x^2 + \dfrac1x\right)^{6}$ හි දර්ශක $12 - 3r$ වන අතර ඒවා සියල්ල $3$ හි ගුණාකාර ය; එබැවින් $x^5$ හි සංගුණකය $0$ ය.
නොදන්නා නියත ද එලෙස ම සොයනු ලැබේ: සංගුණකය නොදන්නා නියතය ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කර, දී ඇති අගය යොදන්න.
Exam tip: විභාග පරීක්ෂකවරු "$T_{r+1} = \dots$" ලිවීමට, නිවැරදි $\binom nr$ ට, $r$ සඳහා ඇති දර්ශක සමීකරණයට සහ $r$ හි අගයට ලකුණු දෙති. මෙම පේළි තුන ම ලියන්න. $r$ සොයාගත් පසු, ඉල්ලූ $x$ හි බලය ලැබෙන දැයි ආදේශ කර නැවත පරීක්ෂා කරන්න. $x^{-1}$ යනු $-1$ බලය බව මතක තබාගන්න: $x$ හි දර්ශකය සහ පදයේ අංකය $r$ පටලවා නොගන්න.